科學家和你想的不一樣_單書封  

什麼!一加一竟然不等於二?

而大科學家牛頓,竟是家僕眼中又懶又笨的廢人?

愛因斯坦為了發明原子彈,曾被當作間諜跟蹤調查!?

 

除了基礎的自由落體等公式定律

到火箭升空的複雜方程式的產生

 還告訴你以前不知道的大發明家生平趣聞

創造改變人類生活的精彩故事

 

帶你一窺科學家不一樣的思考模式

輕鬆了解科學奧祕!

 

 

--

 

小學生都知道的最偉大公式—1+1=2

 

2004 年10 月,一條科學新聞在媒體不脛而走:「1+1=2 入選最偉大的科學公式。」原來,英國著名的科學雜誌《物理世界》日前舉辦了一場別開生面的評選活動,邀請世界各地的讀者選出自己心目中最偉大、最喜愛的公式、定理或定律。結果,讓很多人意外的是,「1+1=2」這個連小學生都知道的基本數學公式不僅入選,而且還高居第七。一位加拿大讀者說出了他的理由:「這個最簡單的公式有著一種妙不可言的美感。」此次評選活動的主持者則這樣評價:「一個偉大公式的力量並不像其表面看上去那麼簡單。一個偉大的公式不僅論述宇宙的基本特性並傳達標誌性的資訊,而且還在盡力孕育出更多自然界的科學突破。」

 

2  

無獨有偶,1971 年,尼加拉瓜發行了一套紀念郵票《改變世界面貌的十個數學公式》,排在第一的赫然正是這個「1+1=2」。尼加拉瓜1971 年發行的紀念郵票《改變世界面貌的十個數學公式》,其中排第一的正是:「1+1=2」。

「1+1=2」之所以如此重要,原因在於它是一條關於「數」的基礎公式。沒有它,就根本不會有數學,更不要說物理學、化學等其他自然科學了。

 

數的出現

早在遠古時期,人們就在對獵物的儲藏與分配等活動中,逐漸產生了數的感覺。當一個原始人面對放在一起的3 頭羊、3 顆蘋果及3 支箭時,他會朦朧地意識到其中有一種共性。可以想像,這時他會是多麼驚訝。但是,從這種原始的感覺到抽象的「數」的概念的形成,卻經過了極其漫長的時間。

一般認為,自然數概念的形成可能與火的使用一樣古老,至少有著30萬年的歷史。現在我們已無從考證,人類究竟在什麼時候發明了加法,因為那時沒有足夠詳細的文獻記錄(也許文字也剛剛誕生呢)。但加法的出現無疑是為了在交換商品或戰俘時進行運算。至於乘法與除法,則必定是在加減法的基礎上得出的。

而分數的誕生,可能出於對分割物體的需要。 應該說,當某個原始人第一個意識到1+1=2,進而認識到兩數相加得到另一個確定的數時,這一刻是人類文明的偉大時刻,因為他發現了一個非常重要的性質——可加性。這個性質及其推廣正是數學的全部根基,它甚至在說出「數學為什麼用途廣泛」的同時,告訴我們數學的局限性(這是後話)。

 

1+1 可能不等於2

6  

「1+1=2」是個數學公式,自然應該亙古不變,放諸四海而皆準。但是,有時我們卻會聽到「1+1>2」或「1+1<2」的說法, 這是怎麼回事? 這就涉及到了「可加性」這個概念。人們發現,世界上的所有事物,並不是都能相加的。首先,不同單位的東西不能相加。小學老師早告訴我們,3 頭羊不能與5 頭豬相加。但同意大利數學家斐波那契的著作,對阿拉伯數字進行有系統說一單位是不是就肯定能相加明。呢?其實也不一定。

人們現在知道,世界上存在三類不同的事物。一類是完全滿足可加性的量。比如質量,容器裡的氣體總質量總是等於每個氣體分子的質量相加所得之和。對於這些量,「1+1=2」是嚴格成立的。第二類是僅僅部分滿足可加性的量。比如溫度,如果我們把兩個容器裡的氣體合併在一起,則合併後氣體的溫度就是原來氣體各自溫度的加權平均(這是一種廣義的「相加」)。但這裡就有一個問題:溫度這個量不是完全滿足可加性的,因為單個分子沒有溫度!

世界上還有一些事物,它們是徹底拒絕可加性的,比如生命世界裡的神經元。我們可以將容器裡的分子分到兩個容器裡,使得每個容器裡的氣體仍然保持有宏觀量的溫度、壓力等。但是,我們對神經元不能這樣做。我們每個人都會產生幸福、痛苦之類的感覺。生物學告訴我們,這些感覺是由神經元產生的。但是,我們卻不能說,某個神經元會產生多少幸福或者痛苦。不僅每個神經元並不具備這種性質,而且我們也不能將大腦劈成兩半,使得每一半都有幸福或痛苦感。神經元不是分子—分子可以隨時分開或者重組,神經元具有協調性,一旦將它們分開,生命就會終結,不可能再組合。我們只能說,這樣的量是不能相加的。

在生命科學、經濟學、資訊學等領域,我們經常會遇到不具備可加性的事物。在這種情況下,1+1 不一定等於2。例如在管理學上,如果兩個人合作得很好,一起工作就會比兩個人分開做有更高的效率,這時我們可以說,1+1>2;反之,如果兩個人相互扯後腿,那結果就會是1+1<2 了!

目前的數學儘管已發展了5000 年,卻仍主要建立在可加性的基礎之上。遇到這些不滿足可加性的問題時,我們常常覺得很難用數學來處理。這正反映了數學的局限性。

 

另一種「1+1」

4  

在數學上,還有另外一個非常有名的「(1+1)」,它就是著名的哥德巴赫猜想。儘管聽起來很神奇,但它並不費解,只要具備小學三年級的數學水準就能理解其涵意。原來,18 世紀時,德國數學家哥德巴赫偶然發現,每個不小於6 的偶數都是兩個質數之和。例如,6 = 3 + 3,24 = 11+ 13。他試圖證明自己這一發現,卻屢試屢敗。1742 年,毫無辦法的哥德巴赫寫信求教於當時世界上最有權威的瑞士數學家歐拉,提出了自己的猜想。歐拉很快回信說,這個猜想肯定是成立的,但他無法證明。

有人立即對一個個大於6的偶數進行了驗算,一直算到了330000000,結果都表明哥德巴赫猜想是對的,但就是不能證明。於是,這道每個不小於6 的偶數都是兩個質數之和〔簡稱「(1 +1)」〕的猜想,就被稱為「哥德巴赫猜想」,成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。

19 世紀20 年代,挪威數學家布朗用一種古老的數學方法「篩法」證明,每一個大偶數可分解為一個不超過9 個質數之積與另一個不超過9 個質數之積的和,簡稱「(9 + 9)」。從此,各國數學家紛紛採用篩法去研究哥德巴赫猜想。

 

1  

1973 年,中國數學家陳景潤在中國科學院的《科學通報》第17 期上發表論文,宣布證明了以下結論:每一個大偶數都可以表示為一個質數與不超過兩個質數乘積之和,即「(1 + 2)」。這是目前關於哥德巴赫猜想的最佳結果,離最終破解這道難題僅一步之遙。

這個成果受到國際數學界的廣泛重視,從而使中國的數論研究躍居世界領先地位。20 世紀80 年代,著名作家徐遲曾以此為題材,寫出了報告文學《哥德巴赫猜想》,在社會上引起了強烈迴響,激勵了一大票青少年「向科學進軍」。

1996 年3 月下旬,由於積勞成疾,在距離哥德巴赫猜想的光輝頂峰只有咫尺之遙時,陳景潤卻倒下了,給世人留下了無盡的遺憾。

2000 年3 月18 日,美英兩家出版社聯合宣布:誰能在兩年內解開哥德巴赫猜想這一古老的數學之謎,可以得到100 萬美元的獎金。兩年時間的限期早已過去,這筆獎金卻始終無人問津。目前,雖然利用電腦已證明到10 的14 次方為止,哥德巴赫猜想仍是成立的,但這並不能算是得到了答案,哥德巴赫猜想仍然是一個難解之謎。究竟誰能解開此謎?且讓我們拭目以待。

 

 

科學家和你想的不一樣_單書封  更進一步發掘生活中的趣味,請見

《1+1≠2?科學家和你想的不一樣:一看就懂的36個經典科學定理》

 

 

 

 

arrow
arrow

    sanyau 發表在 痞客邦 留言(3) 人氣()